Serabe Reloaded

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Conecto ergo sum. Non conecto ergo urgueo.

"Perdona siempre a tu enemigo. No hay nada que le enfurezca más."
Oscar Wilde

Problema 2

Enunciado:
Suma todos los números pares de la sucesión de Fibonacci menores que un cuatro millón.

Primera solución:

La primera solución es muy simple. Hay un método que devuelve un array con todos los números de la sucesión de Fibonacci menores que un máximo max tomando como inicio un array de dos elementos arr.

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RUBY:

def fib1(max,arr=[1,1])
while(arr.last <max) do
arr <<(arr.last+arr[arr.size-2])
end
arr.pop
arr
end

Después simplemente se eliminan los impares y se suman los que quedan.

PLAIN TEXT

RUBY:

def euler2a(max, ini=[1,1])
fib1(max,ini).delete_if{|x| x%2 == 1}.inject{|memo,obj| memo+obj}
end
puts euler2a(4e6)

Segunda solución:

Esta solución es un poco mejor. Se va a hacer un nuevo método que calcule todos los números de la sucesión de Fibonacci menores que un máximo max pero que sólo almacene aquellos que pasen una condición que se le pasa como bloque:

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RUBY:

def fib2(max,a=1,b=1)
arr = []
arr <<a if yield(a)
while(b<max) do
arr <<b if yield(b)
a,b=b,a+b
end
arr
end

Después sólo hace falta pasar el filtro adecuado, y sumar los resultados:

PLAIN TEXT

RUBY:

def euler2b(max,a=1,b=1)
fib2(max,a,b){|x| x%2==0}.inject{|memo,obj| memo+obj}
end
puts euler2b(4e6)

Tercera solución:

Esta tercera solución es una modificación directa de la segunda. En vez de almacenar los datos, se suman directamente.

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RUBY:

def fib3(max,a=1,b=1)
res = 0
res += a if yield(a)
while(b<max) do
res += b if yield(b)
a,b=b,a+b
end
res
end
def euler2c(max,a=1,b=1)
fib3(max,a,b){|x| x%2==0}
end
puts euler2c(4e6)

Y eso es todo.

Actualización: Hay diferencias entre la página de PyEuler y la del Proyecto Euler. El problema ha sido actualizado para corresponderse con esta última.

23 Mar 08 | Anti-GOTAM, Matemáticas, Programación, Ruby, RubyEuler | Leer mas | Comentarios (0)

Problema 1

Empiezo aquí una serie de artículos de periodicidad variable que lo único que pretende es ser algo similar (de una manera muy amplia) a PyEuler. La lista completa de problemas está en el Proyecto Euler y, como no podía ser de otra manera, empiezo por el primero.

Enunciado:
Halla la suma de todos los números menores que 1000 y múltiplos de 3 o de 5.

Solución 1:

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RUBY:

def euler1a(e, numbers)
(1..e).select{|x| numbers.any?{|y| (x%y == 0)}}.inject{|memo,o| memo+=o}
end
puts euler1a(1000,[3,5])

La explicación es simple. Tenemos un rango desde 1 hasta el límite, filtramos los que son múltiplos de algún elemento del array y después se suman.

Solución 2:

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RUBY:

def euler1b(e,numbers)
(1..e).inject(0){|memo,o| (numbers.any?{|x| (o%x)==0}) ? memo+o : memo }
end
puts euler1b(1000,[3,5])

Éste es similar al anterior, sólo que se suma según se recorre el rango.

Solución 3:
Para este necesitamos antes un par de funciones. La primera, halla el máximo común divisor de dos números. Para ello, básicamente usa el algoritmo de Euclides.

PLAIN TEXT

RUBY:

def mcd(n1,n2)
if n1 <n2
mcd(n2,n1)
elsif (n1%n2) == 0
n2
else
mcd(n2,n1%n2)
end
end

Por otra parte, está la función que calcula el mínimo común múltiplo. Para ello usa su relación con el m.c.d..

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RUBY:

def mcm(n1,n2)
n1*n2/mcd(n1,n2)
end

Con esto, ya podemos pasar a la tercera solución, que es diferente de las otras dos en que sólo sirve si utilizamos dos números como filtro.

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RUBY:

def euler1c(limit, n1, n2)
(n1*((limit/n1)*((limit/n1)+1)/2)+n2*((limit/n2)*((limit/n2)+1)/2)-mcm(n1,n2)*((limit/mcm(n1,n2))*((limit/mcm(n1,n2))+1)/2))
end
puts euler1c(1000,3,5)

La explicación es un poco más complicada, pues implica teoría básica de conjuntos y la conocida fórmula de la suma de 1 a n.

Ahora es vuestro turno. ¿Cómo se os ocurre hacerlo?

27 Feb 08 | Matemáticas, Programación, Ruby, RubyEuler | Leer mas | Comentarios (0)

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