Matemáticas egipcias.

Hace medio mes empecé mis clases en la Universidad. En Historia de la matemática estamos a punto de llegar a los egipcios, cuya matemática resulta curiosa.

Fracciones unitarias.
Los egipcios ya conocían las fracciones aunque no todas le “gustaban”. De hecho, sólo le gustaban las fracciones unitarias (aquellas en las que el numerador es la unidad) y sólo tenía como excepción (o capricho, según se mire): la fracción 2/3. Así, si se encontraban con una distinta, la transformaban en un sumatorio de fracciones unitarias.

Para pasar una fracción del tipo 2/2k a fracción unitaria es muy sencillo: 2/2k = 1/k. El problema viene con fracciones del tipo 2/n con n impar. En el papiro de Ahmes o de Rhind se encuentra una tabla con algunas descomposiciones con fracciones de dicho tipo, exactamente para todos los impares comprendidos entre 3 y 101, ambos inclusive. Sorprende que dichas descomposiciones no son las más “lógicas”, es decir, si tenemos 2/k usar 1/k+1/k. De hecho, nadie sabe porqué se eligieron esas descomposiciones y no otras, aunque la mayoría son una de las opciones más simples de descomposoción.

Multiplicación.
Para multiplicar usaban un sistema muy interesante, el de la duplicación. Básicamente, no es muy diferente a la técnica que todos usamos en un principio: la de sumar repetidamente. La única diferencia es que iban multiplicando por dos de forma consecutiva. Así, para multiplicar 4×13:

1 ————- 4
2 ————- 8
4 ————- 16
8 ————- 32

Así se tiene que 52 = 32 + 16 + 4 = 4·8 + 4·4 + 4·1 = 4·(8 + 4 + 1) = 4 · 13. Que es lo que buscábamos. Para demostrar que es posible con cualquier número, sólo hace falta reseñar que se basa en que cualquier número es expresable en base 2.