Serabe Reloaded

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Anónimo

Problema 1

Empiezo aquí una serie de artículos de periodicidad variable que lo único que pretende es ser algo similar (de una manera muy amplia) a PyEuler. La lista completa de problemas está en el Proyecto Euler y, como no podía ser de otra manera, empiezo por el primero.

Enunciado:
Halla la suma de todos los números menores que 1000 y múltiplos de 3 o de 5.

Solución 1:

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RUBY:

def euler1a(e, numbers)
(1..e).select{|x| numbers.any?{|y| (x%y == 0)}}.inject{|memo,o| memo+=o}
end
puts euler1a(1000,[3,5])

La explicación es simple. Tenemos un rango desde 1 hasta el límite, filtramos los que son múltiplos de algún elemento del array y después se suman.

Solución 2:

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RUBY:

def euler1b(e,numbers)
(1..e).inject(0){|memo,o| (numbers.any?{|x| (o%x)==0}) ? memo+o : memo }
end
puts euler1b(1000,[3,5])

Éste es similar al anterior, sólo que se suma según se recorre el rango.

Solución 3:
Para este necesitamos antes un par de funciones. La primera, halla el máximo común divisor de dos números. Para ello, básicamente usa el algoritmo de Euclides.

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RUBY:

def mcd(n1,n2)
if n1 <n2
mcd(n2,n1)
elsif (n1%n2) == 0
n2
else
mcd(n2,n1%n2)
end
end

Por otra parte, está la función que calcula el mínimo común múltiplo. Para ello usa su relación con el m.c.d..

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RUBY:

def mcm(n1,n2)
n1*n2/mcd(n1,n2)
end

Con esto, ya podemos pasar a la tercera solución, que es diferente de las otras dos en que sólo sirve si utilizamos dos números como filtro.

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RUBY:

def euler1c(limit, n1, n2)
(n1*((limit/n1)*((limit/n1)+1)/2)+n2*((limit/n2)*((limit/n2)+1)/2)-mcm(n1,n2)*((limit/mcm(n1,n2))*((limit/mcm(n1,n2))+1)/2))
end
puts euler1c(1000,3,5)

La explicación es un poco más complicada, pues implica teoría básica de conjuntos y la conocida fórmula de la suma de 1 a n.

Ahora es vuestro turno. ¿Cómo se os ocurre hacerlo?

27 Feb 08 | Matemáticas, Programación, Ruby, RubyEuler

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